Strukturanalyse unter Berücksichtigung von Unschärfen mit polynomieller Chaosentwicklung

Strukturanalyse unter Berücksichtigung von Unschärfen mit polynomieller Chaosentwicklung
Eine realitätsnahe Strukturanalyse erfordert sowohl ein geeignetes numerisches Modell, als auch die Erfassung von Unschärfen in den Eingangsdaten z.B. Materialeigenschaften. Diese Parameter können durch Zufallsvariablen oder räumlich korrelierte Zufallsfelder modelliert werden. Die Berechnung stochastischer Attribute wie Erwartungswert oder Varianz von Ergebnisgrößen, z.B. einer Verschiebung, erfordert einen hohen Rechenaufwand, wenn diese mit Standardmethoden wie der Monte-Carlo-Simulation (MCS) durchgeführt wird. Moderne Methoden wie die polynomielle Chaosentwicklung (PCE) erlauben eine effiziente Approximation des numerischen Modells auf Basis weniger Stichproben. Dabei bietet die PCE den besonderen Vorteil, dass sich stochastische Attribute direkt aus der Nachlaufrechnung der Chaosentwicklung bestimmen lassen. Zusätzlich bietet die Methode die Möglichkeit einer Sensitivitätsanalyse, wodurch wichtige Modellparameter identifiziert werden können. Aktuelle Forschungsschwerpunkte sind die Anwendung der PCE im Rahmen der Strukturanalyse, mit dem Ziel die rechenaufwendige MCS effizient zu ersetzen. Neben der stichprobenbasierten Anwendung der PCE kann die polynomielle Chaosentwicklung auch direkt in die FE-Formulierung von Strukturelementen integriert werden. Hier steht die Anwendung auf geometrisch nichtlineare Probleme im Vordergrund. 

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Lukas Panther