Training künstlicher neuronaler Netze zur Materialmodellierung mithilfe physikalischer Randbedingungen

Ein moderner Ansatz zur Materialmodellierung ist das Training eines künstlichen neuronalen Netzes (KNN) auf Versuchsdaten. Dieses KNN kann z.B. als Spannungs-Dehnungs-Beziehung im Finite-Elemente-Programm (FE) verwendet werden. Der Vorteil der Flexibilität wird sich allerdings erkauft durch eine Vielzahl nötiger Versuchsdaten und das Vernachlässigen grundlegender physikalischer Eigenschaften. Dies führt in letzter Konsequenz auch zu schlechtem Konvergenzverhalten in der FE-Rechnung. Eine Möglichkeit beide Probleme abzuschwächen ist das Einfordern physikalischer Randbedingungen im Rahmen des KNN-Trainings. So können z.B. Energieerhaltung, Materialsymmetrien und Stabilität in diesem Minimierungsproblem schwach eingefordert werden, ohne die KNN-Topologie zu ändern und dessen Anwendung im FE-Programm zu beeinflussen. Die so trainierten KNN benötigen weniger Trainingsdaten und zeigen ein besseres Konvergenzverhalten als konventionell trainierte Netze. 

Literatur
Weber P., Geiger J., Wagner W.:
Constrained neural network training and its application to hyperelastic material modeling, 
Computational Mechanics, 68, 1179-1204, 2021, https://doi.org/10.1007/s00466-021-02064-8

Weber, P., Wagner, W., Freitag S.:
Physically enhanced training for modeling rate-independent plasticity with feedforward neural networks,
Computational Mechanics, in print

Ansprechpartner
Patrick Weber